Επίλυση 1/4g^2-15/2g=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { g }^{ 2 } - \frac{ 15 }{ 2 } g = 0$$

Λύση ως προς g

$$g=30$$

$$g=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το g.

$$g\left(\frac{1}{4}g-\frac{15}{2}\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε g=0 και \frac{g}{4}-\frac{15}{2}=0.

$$g=0 g=30$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{4}, το b με -\frac{15}{2} και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-\frac{15}{2}\right)^{2}.

$$g=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\frac{15}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{15}{2} είναι \frac{15}{2}.

$$g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{4}.

$$g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{15}{2} και το \frac{15}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$g=\frac{15}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 15 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 15 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$g=30$$

Λύστε τώρα την εξίσωση g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{15}{2} από \frac{15}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$g=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$g=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$g=30 g=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g}{\frac{1}{4}}=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{4} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{4}.

$$g^{2}+\left(-\frac{\frac{15}{2}}{\frac{1}{4}}\right)g=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το -\frac{15}{2} με το \frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{15}{2} με τον αντίστροφο του \frac{1}{4}.

$$g^{2}-30g=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{1}{4}.

$$g^{2}-30g=0$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$g^{2}-30g+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$g^{2}-30g+225=225$$

Παραγον g^{2}-30g+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-15\right)^{2}=225$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(g-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Απλοποιήστε.

$$g-15=15 g-15=-15$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$g=30 g=0$$