Επίλυση 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -1 για να λάβετε -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+6 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Προσθέστε -6 και 12 για να λάβετε 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6-x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Αφαιρέστε 6 από 6 για να λάβετε 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το -4x για να λάβετε -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=2 b=-9$$

Γράψτε πάλι το -3x^{2}-7x+6 ως \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3x-2=0 και -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -1 για να λάβετε -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+6 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Προσθέστε -6 και 12 για να λάβετε 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6-x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Αφαιρέστε 6 από 6 για να λάβετε 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το -4x για να λάβετε -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -7 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±11}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Διαιρέστε το 18 με το -6.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±11}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -1 για να λάβετε -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+6 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Προσθέστε -6 και 12 για να λάβετε 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6-x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Αφαιρέστε 6 από 6 για να λάβετε 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το -4x για να λάβετε -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Διαιρέστε το -7 με το -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Διαιρέστε το -6 με το -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Διαιρέστε το \frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$