Επίλυση 1/2*x+5-8

$$\frac{ 1 }{ 2 \times x+5 } -8$$

Υπολογισμός

$$-\frac{16x+39}{2x+5}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 8 επί \frac{2x+5}{2x+5}.

$$\frac{1}{2x+5}-\frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{2x+5} και \frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1-8\left(2x+5\right)}{2x+5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1-8\left(2x+5\right).

$$\frac{1-16x-40}{2x+5}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 1-16x-40.

$$\frac{-39-16x}{2x+5}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2}{\left(2x+5\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 8 επί \frac{2x+5}{2x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2x+5}-\frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{2x+5} και \frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-8\left(2x+5\right)}{2x+5})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1-8\left(2x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-16x-40}{2x+5})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 1-16x-40.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-39-16x}{2x+5})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(2x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-16x^{1}-39)-\left(-16x^{1}-39\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+5)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+5\right)\left(-16\right)x^{1-1}-\left(-16x^{1}-39\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(2x^{1}+5\right)\left(-16\right)x^{0}-\left(-16x^{1}-39\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{2x^{1}\left(-16\right)x^{0}+5\left(-16\right)x^{0}-\left(-16x^{1}\times 2x^{0}-39\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2\left(-16\right)x^{1}+5\left(-16\right)x^{0}-\left(-16\times 2x^{1}-39\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{-32x^{1}-80x^{0}-\left(-32x^{1}-78x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{-32x^{1}-80x^{0}-\left(-32x^{1}\right)-\left(-78x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(-32-\left(-32\right)\right)x^{1}+\left(-80-\left(-78\right)\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Αφαίρεση -32 από -32 και -78 από -80.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(2x+5\right)^{2}}$$