Επίλυση 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Λύση ως προς k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 1-\frac{k}{2} με κάθε όρο του 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Έκφραση του 2\left(-\frac{k}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Συνδυάστε το -k και το -k για να λάβετε -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1 για να λάβετε 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Έκφραση του \frac{k}{2}k ως ενιαίου κλάσματος.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε k και k για να λάβετε k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2k+4 με κάθε όρο του 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Έκφραση του 2\left(-\frac{k}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 4 και 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Συνδυάστε το 2k και το -2k για να λάβετε 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Πολλαπλασιάστε k και k για να λάβετε k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Προσθήκη k^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Συνδυάστε το \frac{k^{2}}{2} και το k^{2} για να λάβετε \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{3}{2}, το b με -2 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -6 επί -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Προσθέστε το 4 και το 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{2±4}{3} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$k=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{2±4}{3} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 1-\frac{k}{2} με κάθε όρο του 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Έκφραση του 2\left(-\frac{k}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Συνδυάστε το -k και το -k για να λάβετε -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1 για να λάβετε 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Έκφραση του \frac{k}{2}k ως ενιαίου κλάσματος.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε k και k για να λάβετε k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2k+4 με κάθε όρο του 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Έκφραση του 2\left(-\frac{k}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 4 και 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Συνδυάστε το 2k και το -2k για να λάβετε 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Πολλαπλασιάστε k και k για να λάβετε k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Προσθήκη k^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Συνδυάστε το \frac{k^{2}}{2} και το k^{2} για να λάβετε \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{3}{2}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{3}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το -2 με το \frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -2 με τον αντίστροφο του \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το 2 με το \frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το \frac{4}{3} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Παραγον k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$