Επίλυση 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Λύση ως προς t

$$t=80$$

$$t=600$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,480 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 100t\left(t-480\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t με το t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Συνδυάστε το 100t και το 100t για να λάβετε 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Αφαιρέστε 200t και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Συνδυάστε το -480t και το -200t για να λάβετε -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Προσθήκη 48000 και στις δύο πλευρές.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -680 και το c με 48000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Υψώστε το -680 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Προσθέστε το 462400 και το -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -680 είναι 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{680±520}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 680 και το 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Διαιρέστε το 1200 με το 2.

$$t=600$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{680±520}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 520 από 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Διαιρέστε το 160 με το 2.

$$t=80$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=600 t=80$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,480 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 100t\left(t-480\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t με το t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Συνδυάστε το 100t και το 100t για να λάβετε 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Αφαιρέστε 200t και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Συνδυάστε το -480t και το -200t για να λάβετε -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Διαιρέστε το -680, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -340. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -340 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Υψώστε το -340 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Προσθέστε το -48000 και το 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Παραγον t^{2}-680t+115600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Απλοποιήστε.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Προσθέστε 340 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=600 t=80$$