Επίλυση 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Λύση ως προς t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -480,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 100t\left(t+480\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t με το t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Συνδυάστε το 100t και το 100t για να λάβετε 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Αφαιρέστε 200t και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Συνδυάστε το 480t και το -200t για να λάβετε 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Αφαιρέστε 48000 και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 280 και το c με -48000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Υψώστε το 280 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Προσθέστε το 78400 και το 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-280±520}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -280 και το 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Διαιρέστε το 240 με το 2.

$$t=120$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-280±520}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 520 από -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Διαιρέστε το -800 με το 2.

$$t=-400$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=120 t=-400$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -480,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 100t\left(t+480\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t με το t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Συνδυάστε το 100t και το 100t για να λάβετε 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Αφαιρέστε 200t και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Συνδυάστε το 480t και το -200t για να λάβετε 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Διαιρέστε το 280, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 140. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 140 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Υψώστε το 140 στο τετράγωνο.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Προσθέστε το 48000 και το 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Παραγον t^{2}+280t+19600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Απλοποιήστε.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Αφαιρέστε 140 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=120 t=-400$$