Επίλυση 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$-2$$

Βήματα σύντομης λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{-2-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Υπολογίστε \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{-2+\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-2+\sqrt{2}}{2} και \frac{-2-\sqrt{2}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2 για να λάβετε -2.

$$-2$$

Παράγοντας

$$-2$$