Επίλυση 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-2x. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-2\right) και \left(x-2\right)^{2} είναι x\left(x-2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x-2\right)} επί \frac{x-2}{x-2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} και \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$