Επίλυση 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Βήματα σύντομης λύσης

Προσθέστε 5 και 2 για να λάβετε 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{6\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7 και 12 είναι 84. Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{7}}{7} επί \frac{12}{12}. Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{2}}{12} επί \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{12\sqrt{7}}{84} και \frac{7\sqrt{2}}{84} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Παράγοντας

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$