Επίλυση 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το 1 με το \frac{y}{\frac{1}{2x}}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Έκφραση του \frac{\frac{1}{2x}}{y} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2x} με το \frac{1}{y}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{2x} με τον αντίστροφο του \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2xy} επί \frac{y}{2x} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Απαλείψτε το y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Διαιρέστε το 1 με το \frac{y}{\frac{1}{2x}}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Έκφραση του \frac{\frac{1}{2x}}{y} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2x} με το \frac{1}{y}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{2x} με τον αντίστροφο του \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2xy} επί \frac{y}{2x} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Απαλείψτε το y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$