Επίλυση 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Λύση ως προς x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-10 και x είναι x\left(x-10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x-10\right)} και \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{10}{x\left(x-10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}-10x με το 10 για να λάβετε \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Αφαιρέστε 720 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{10}, το b με -1 και το c με -720 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{2}{5} επί -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Προσθέστε το 1 και το 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το 18 με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 18 με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -16 με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -16 με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=90 x=-80$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-10 και x είναι x\left(x-10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x-10\right)} και \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{10}{x\left(x-10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}-10x με το 10 για να λάβετε \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{10} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το 720 με το \frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το 720 με τον αντίστροφο του \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Προσθέστε το 7200 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=90 x=-80$$