Επίλυση 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-10 και x είναι x\left(x-10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x-10\right)} και \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Αφαιρέστε 720 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Παραγοντοποιήστε με το 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 720 επί \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} και \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1450 και το c με 7200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Υψώστε το -1450 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Προσθέστε το 2102500 και το -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1450 είναι 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1450 και το 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Διαιρέστε το 1450+10\sqrt{20737} με το 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{20737} από 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Διαιρέστε το 1450-10\sqrt{20737} με το 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-10 και x είναι x\left(x-10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x-10\right)} και \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1440 με το x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Αφαιρέστε 1440x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Συνδυάστε το -10x και το -1440x για να λάβετε -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Διαιρέστε το -1450, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -725. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -725 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Υψώστε το -725 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Προσθέστε το -7200 και το 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Παραγον x^{2}-1450x+525625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Απλοποιήστε.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Προσθέστε 725 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$