Επίλυση 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10 και x είναι x\left(x+10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+10\right)} και \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}+10x με το -10 για να λάβετε -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Αφαιρέστε 720 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{10}, το b με -1 και το c με -720 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{5} επί -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το 1+i\sqrt{287} με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 1+i\sqrt{287} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{287} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το 1-i\sqrt{287} με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 1-i\sqrt{287} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10 και x είναι x\left(x+10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+10\right)} και \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}+10x με το -10 για να λάβετε -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{10} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το -1 με το -\frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το 720 με το -\frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το 720 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Προσθέστε το -7200 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$