Επίλυση 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10 και x είναι x\left(x+10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+10\right)} και \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Αφαιρέστε 720 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Παραγοντοποιήστε με το 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 720 επί \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} και \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1430 και το c με -7200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Υψώστε το -1430 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Προσθέστε το 2044900 και το 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1430 είναι 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1430 και το 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Διαιρέστε το 1430+10\sqrt{20737} με το 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{20737} από 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Διαιρέστε το 1430-10\sqrt{20737} με το 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10 και x είναι x\left(x+10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+10} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+10\right)} και \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1440 με το x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Αφαιρέστε 1440x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Συνδυάστε το 10x και το -1440x για να λάβετε -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Διαιρέστε το -1430, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -715. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -715 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Υψώστε το -715 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Προσθέστε το 7200 και το 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Παραγον x^{2}-1430x+511225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Απλοποιήστε.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Προσθέστε 715 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$