Επίλυση 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Λύση ως προς x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+10 είναι x\left(x+10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+10}{x+10}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+10} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} και \frac{x}{x\left(x+10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{10}{x\left(x+10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}+10x με το 10 για να λάβετε \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Αφαιρέστε 720 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{10}, το b με 1 και το c με -720 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{2}{5} επί -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Προσθέστε το 1 και το 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το 16 με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 16 με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -18 με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -18 με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=80 x=-90$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+10 είναι x\left(x+10\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+10}{x+10}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+10} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} και \frac{x}{x\left(x+10\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{10}{x\left(x+10\right)}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}+10x με το 10 για να λάβετε \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{10} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το 1 με το \frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το 720 με το \frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το 720 με τον αντίστροφο του \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Προσθέστε το 7200 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=80 x=-90$$