Επίλυση -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{1}{x-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-3\right)\left(x-1\right) και 3-x είναι \left(x-3\right)\left(x-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{3-x} επί \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} και \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Απαλείψτε το x-3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{x-1} και \frac{4}{x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους. Αφαιρέστε 4 από 3 για να λάβετε -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$