Επίλυση -3-3i/-3+i

$$\frac{ -3-3i }{ -3+i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0,6+1,2i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -3-i.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -3-3i και -3-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{9+3i+9i-3}{10}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 9+3i+9i-3.

$$\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 9-3+\left(3+9\right)i.

$$\frac{6+12i}{10}$$

Διαιρέστε το 6+12i με το 10 για να λάβετε \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-3-3i}{-3+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -3-i.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -3-3i και -3-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9+3i+9i-3}{10})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 9+3i+9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 9-3+\left(3+9\right)i.

$$Re(\frac{6+12i}{10})$$

Διαιρέστε το 6+12i με το 10 για να λάβετε \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i είναι \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$