Επίλυση frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Αφαιρέστε -x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-4}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 8x για να λάβετε 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από -16 για να λάβετε -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-32. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.

$$a=8 b=4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+12x-32 ως \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 8 στην εξίσωση \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=8 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Η εξίσωση -2\sqrt{x-4}=x-4 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$