Επίλυση -2/4+3sqrt{2}

$$\frac{ -2 }{ 4+3 \sqrt{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{-2}{4+3\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 4-3\sqrt{2}.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 2 για να λάβετε 18.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-18}$$

Αφαιρέστε 18 από 16 για να λάβετε -2.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Απαλείψτε το -2 και το -2.

$$4-3\sqrt{2}$$