Επίλυση -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με -280 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -4+4i\sqrt{69} με το -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{69} από -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4-4i\sqrt{69} με το -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Προσθήκη 280 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-t^{2}+4t=280$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Διαιρέστε το 280 με το -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Προσθέστε το -280 και το 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Παραγον t^{2}-4t+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Απλοποιήστε.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$