Επίλυση frac{(20+20texttt{i})*-40texttt{i}}{20-20texttt{i}}

$$\frac{ (20+20 \texttt{i} ) \times -40 \texttt{i} }{ 20-20 \texttt{i} }$$

Υπολογισμός

$$40$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 20+20i επί -40i.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{800-800i}{20-20i}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 20+20i.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 800-800i και 20+20i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 16000+16000i-16000i+16000.

$$\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$\frac{32000}{800}$$

Διαιρέστε το 32000 με το 800 για να λάβετε 40.

$$40$$

Πραγματικό τμήμα

$$40$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 20+20i επί -40i.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{800-800i}{20-20i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{800-800i}{20-20i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 20+20i.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 800-800i και 20+20i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$Re(\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 16000+16000i-16000i+16000.

$$Re(\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$Re(\frac{32000}{800})$$

Διαιρέστε το 32000 με το 800 για να λάβετε 40.

$$Re(40)$$

Το πραγματικό μέρος του 40 είναι 40.

$$40$$