Επίλυση (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 14-x με το 6x-24 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Πολλαπλασιάστε 126 και 10 για να λάβετε 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Αφαιρέστε 1260 και από τις δύο πλευρές.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Αφαιρέστε 1260 από -336 για να λάβετε -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με 108 και το c με -1596 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 108 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 11664 και το -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -108 και το 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Διαιρέστε το -108+12i\sqrt{185} με το -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12i\sqrt{185} από -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Διαιρέστε το -108-12i\sqrt{185} με το -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 14-x με το 6x-24 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Πολλαπλασιάστε 126 και 10 για να λάβετε 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Προσθήκη 336 και στις δύο πλευρές.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Προσθέστε 1260 και 336 για να λάβετε 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Διαιρέστε το 108 με το -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Διαιρέστε το 1596 με το -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Προσθέστε το -266 και το 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Παραγον x^{2}-18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Απλοποιήστε.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$