Επίλυση x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x^{2}+1 επί \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{4}}{4} και \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Παράγοντας

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Υπολογίστε x^{4}+4x^{2}+4. Χρησιμοποιήστε τον τέλειο τετράγωνο τύπο, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, όπου a=x^{2} και b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο x^{2}+2 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$