Επίλυση x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Παράγοντας

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Υπολογίστε 81x^{4}-16y^{4}. Γράψτε πάλι το 81x^{4}-16y^{4} ως \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Υπολογίστε 9x^{2}-4y^{2}. Γράψτε πάλι το 9x^{2}-4y^{2} ως \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 16 και 81 είναι 1296. Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{4}}{16} επί \frac{81}{81}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y^{4}}{81} επί \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{81x^{4}}{1296} και \frac{16y^{4}}{1296} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$