Επίλυση x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Αφαιρέστε 21 από 12 για να λάβετε -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Αφαιρέστε 45 από -9 για να λάβετε -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-54. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-12 b=9$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-3x-54 ως \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Αφαιρέστε 21 από 12 για να λάβετε -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Αφαιρέστε 45 από -9 για να λάβετε -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με -54 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±21}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±21}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Αφαιρέστε 21 από 12 για να λάβετε -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Προσθέστε 45 και 9 για να λάβετε 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Διαιρέστε το 54 με το 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το 27 και το \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$