Επίλυση x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 308 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του -5 και λάβετε \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Πολλαπλασιάστε 83176 και \frac{1}{100000} για να λάβετε \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{10397}{12500} με το -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Προσθήκη \frac{10397}{12500}x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Αφαιρέστε \frac{800569}{3125} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με \frac{10397}{12500} και το c με -\frac{800569}{3125} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Υψώστε το \frac{10397}{12500} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Προσθέστε το \frac{108097609}{156250000} και το \frac{3202276}{3125} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{10397}{12500} και το \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Διαιρέστε το \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} με το 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} από -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Διαιρέστε το \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} με το 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 308 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του -5 και λάβετε \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Πολλαπλασιάστε 83176 και \frac{1}{100000} για να λάβετε \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{10397}{12500} με το -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Προσθήκη \frac{10397}{12500}x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Διαιρέστε το \frac{10397}{12500}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{10397}{25000}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{10397}{25000} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{10397}{25000} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Προσθέστε το \frac{800569}{3125} και το \frac{108097609}{625000000} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Αφαιρέστε \frac{10397}{25000} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$