Επίλυση x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 100 για να λάβετε 1000.

$$x^{3}=1000$$

Αφαιρέστε 1000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-1000=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1000 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=10$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-1000 με το x-10 για να λάβετε x^{2}+10x+100. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 10 για b και 100 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+10x+100=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 100 για να λάβετε 1000.

$$x^{3}=1000$$

Αφαιρέστε 1000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-1000=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1000 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=10$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-1000 με το x-10 για να λάβετε x^{2}+10x+100. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 10 για b και 100 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=10$$