Επίλυση 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Λύση ως προς r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Προσθέστε 25 και 15 για να λάβετε 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Αναπτύξτε το \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Προσθέστε 25 και 15 για να λάβετε 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Διαιρέστε το 4r^{2} με το 40 για να λάβετε \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{8}{5} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$r^{2}-16=0$$

Υπολογίστε r^{2}-16. Γράψτε πάλι το r^{2}-16 ως r^{2}-4^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε r-4=0 και r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Προσθέστε 25 και 15 για να λάβετε 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Αναπτύξτε το \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Προσθέστε 25 και 15 για να λάβετε 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Διαιρέστε το 4r^{2} με το 40 για να λάβετε \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 10, το αντίστροφο του \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Πολλαπλασιάστε \frac{8}{5} και 10 για να λάβετε 16.

$$r^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$r=4 r=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Προσθέστε 25 και 15 για να λάβετε 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Αναπτύξτε το \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Προσθέστε 25 και 15 για να λάβετε 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Διαιρέστε το 4r^{2} με το 40 για να λάβετε \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{8}{5} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{10}, το b με 0 και το c με -\frac{8}{5} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{2}{5} επί -\frac{8}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} όταν το ± είναι συν.

$$r=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} όταν το ± είναι μείον.

$$r=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=4 r=-4$$