Επίλυση 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 25στη δύναμη του 2 και λάβετε 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Υπολογίστε το 75στη δύναμη του 2 και λάβετε 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{625}{5625} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Υπολογίστε το 45στη δύναμη του 2 και λάβετε 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9 και 2025 είναι 2025. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{9} επί \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{225}{2025} και \frac{x^{2}}{2025} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 225+x^{2} με το 2025 για να λάβετε \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Αφαιρέστε \frac{1}{9} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{9} από 1 για να λάβετε \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2025, το αντίστροφο του \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Πολλαπλασιάστε \frac{8}{9} και 2025 για να λάβετε 1800.

$$x^{2}=1800$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 25στη δύναμη του 2 και λάβετε 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Υπολογίστε το 75στη δύναμη του 2 και λάβετε 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{625}{5625} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Υπολογίστε το 45στη δύναμη του 2 και λάβετε 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9 και 2025 είναι 2025. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{9} επί \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{225}{2025} και \frac{x^{2}}{2025} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 225+x^{2} με το 2025 για να λάβετε \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{1}{9} για να λάβετε -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{2025}, το b με 0 και το c με -\frac{8}{9} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{4}{2025} επί -\frac{8}{9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} όταν το ± είναι συν.

$$x=30\sqrt{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$