Επίλυση frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 2 και λάβετε 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 2 και λάβετε 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 400 και 2 για να λάβετε 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Προσθέστε 400 και 800 για να λάβετε 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Αφαιρέστε 400 από 1200 για να λάβετε 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 20 για να λάβετε 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 40 και 20 για να λάβετε 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{800}{800\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Απαλείψτε το 800 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$