Επίλυση frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το \sqrt{3} και το \sqrt{3} για να λάβετε 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4-2\sqrt{3}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Συνδυάστε το 2\sqrt{3} και το 2\sqrt{3} για να λάβετε 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{12}{4\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Απαλείψτε το 3\times 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\sqrt{3}$$

Ανάπτυξη

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το \sqrt{3} και το \sqrt{3} για να λάβετε 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4-2\sqrt{3}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Συνδυάστε το 2\sqrt{3} και το 2\sqrt{3} για να λάβετε 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{12}{4\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Απαλείψτε το 3\times 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\sqrt{3}$$