Επίλυση frac{sqrt{8}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{10}-\sqrt{6}\approx 0,712787917$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 5 για να λάβετε 2.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2\sqrt{2} με το \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}-2\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{6}}{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 2\sqrt{10}-2\sqrt{6} με το 2 για να λάβετε \sqrt{10}-\sqrt{6}.

$$\sqrt{10}-\sqrt{6}$$