Επίλυση frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } -3 }{ \sqrt{ 3 } +3 }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Αφαιρέστε 9 από 3 για να λάβετε -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3}-3 και \sqrt{3}-3 για να λάβετε \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Προσθέστε 3 και 9 για να λάβετε 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 12-6\sqrt{3} με το -6 για να λάβετε -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$