Επίλυση frac{sqrt{24}}{sqrt{3}}-sqrt{2}*sqrt{18}+{left(sqrt{2}+1right)}^2

$$\frac{ \sqrt{ 24 } }{ \sqrt{ 3 } } - \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 18 } + { \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$4\sqrt{2}-3\approx 2,656854249$$

Βήματα λύσης

Γράψτε ξανά τη διαίρεση των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} ως την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{24}{3}} της διαίρεσης και εκτελέστε το τμήμα.

$$\sqrt{8}-\sqrt{2}\sqrt{18}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{18}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 18=2\times 9. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 9} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{9}.

$$2\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{9}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{9}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 9 και λάβετε 3.

$$2\sqrt{2}-2\times 3+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$2\sqrt{2}-6+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$2\sqrt{2}-6+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$2\sqrt{2}-6+2+2\sqrt{2}+1$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$2\sqrt{2}-6+3+2\sqrt{2}$$

Προσθέστε -6 και 3 για να λάβετε -3.

$$2\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το 2\sqrt{2} και το 2\sqrt{2} για να λάβετε 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-3$$