Επίλυση frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } +1 }{ \sqrt{ 2 } -1 }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2}+1 και \sqrt{2}+1 για να λάβετε \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$2+2\sqrt{2}+1$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$3+2\sqrt{2}$$