Επίλυση frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Υπολογισμός

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{2} με το 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Αφαιρέστε 4 από 8 για να λάβετε 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 4\sqrt{2}-2 με κάθε όρο του 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 2 για να λάβετε 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Συνδυάστε το -8\sqrt{2} και το -4\sqrt{2} για να λάβετε -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Προσθέστε 16 και 4 για να λάβετε 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 20-12\sqrt{2} με το 4 για να λάβετε 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$