Επίλυση frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1,962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1,962185028i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} με το 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Αφαιρέστε 10\times 3^{\frac{1}{2}} και από τις δύο πλευρές.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Συνδυάστε το \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} και το -10\times 3^{\frac{1}{2}} για να λάβετε -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Η διαίρεση με το 2\sqrt{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Διαιρέστε το -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} με το 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} με το 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Αφαιρέστε 2\sqrt{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} και από τις δύο πλευρές.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Συνδυάστε το 10\times 3^{\frac{1}{2}} και το -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} για να λάβετε \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2\sqrt{3}, το b με 0 και το c με -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το -8\sqrt{3} επί -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$