Επίλυση frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο. Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Αφαιρέστε 9 από 5 για να λάβετε -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{2} με το \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$