Επίλυση frac{sqrt{-8}}{sqrt{-5}sqrt{-1}}

$$\frac{ \sqrt{ -8 } }{ \sqrt{ -5 } \sqrt{ -1 } }$$

Υπολογισμός (complex solution)

$$\frac{2\sqrt{10}i}{5}\approx 1,264911064i$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}}{\sqrt{-5}\sqrt{-1}}$$

Παραγοντοποιήστε με το -5=5\left(-1\right). Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5\left(-1\right)} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5}\sqrt{-1}. Εξ ορισμού, η τετραγωνική ρίζα του -1 είναι i.

$$\frac{2i\sqrt{2}}{\sqrt{5}i\sqrt{-1}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του -1 και λάβετε i.

$$\frac{2i\sqrt{2}}{\sqrt{5}ii}$$

Πολλαπλασιάστε i και i για να λάβετε -1.

$$\frac{2i\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(-1\right)}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2i\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(-1\right)} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{2i\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}\left(-1\right)}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{2i\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(-1\right)}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{2i\sqrt{10}}{5\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε 5 και -1 για να λάβετε -5.

$$\frac{2i\sqrt{10}}{-5}$$

Διαιρέστε το 2i\sqrt{10} με το -5 για να λάβετε -\frac{2}{5}i\sqrt{10}.

$$-\frac{2}{5}i\sqrt{10}$$

Πραγματικό τμήμα (complex solution)

$$0$$

Υπολογισμός

$$\text{Indeterminate}$$