Επίλυση left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24,375+1109,0625i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 130+5915i και 30+1365i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3900+177450i+177450i-8073975.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 130+5915i+30+1365i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -8070075+354900i και 160-7280i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Διαιρέστε το 1292460000+58806930000i με το 53024000 για να λάβετε \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24,375$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 130+5915i και 30+1365i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3900+177450i+177450i-8073975.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 130+5915i+30+1365i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-8070075+354900i}{160+7280i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 160-7280i.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -8070075+354900i και 160-7280i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Διαιρέστε το 1292460000+58806930000i με το 53024000 για να λάβετε \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i είναι \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$