Επίλυση x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και x+4 είναι \left(x+3\right)\left(x+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+4}{x+3} επί \frac{x+4}{x+4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-3}{x+4} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} και \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Διαιρέστε το \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} με το \frac{14}{x^{2}+7x+12}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} με τον αντίστροφο του \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Απαλείψτε το \left(x+3\right)\left(x+4\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και x+4 είναι \left(x+3\right)\left(x+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+4}{x+3} επί \frac{x+4}{x+4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-3}{x+4} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} και \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Διαιρέστε το \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} με το \frac{14}{x^{2}+7x+12}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} με τον αντίστροφο του \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Απαλείψτε το \left(x+3\right)\left(x+4\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{8x+25}{14}$$