Επίλυση -96/x/1-x=405

$$\frac{ \frac{ -96 }{ x } }{ 1-x } =405$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx 1,197880389$$

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx -0,197880389$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+1.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 405 με το -x+1.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

Προσθήκη 405x και στις δύο πλευρές.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 405x επί \frac{x}{x}.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-96}{x} και \frac{405xx}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -96+405xx.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

Αφαιρέστε 405 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-405=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 405 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-\frac{405x}{x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-96+405x^{2}}{x} και \frac{405x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-96+405x^{2}-405x}{x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$405x^{2}-405x-96=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 405, το b με -405 και το c με -96 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{\left(-405\right)^{2}-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Υψώστε το -405 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 405.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-1620\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Πολλαπλασιάστε το -1620 επί -96.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025+155520}}{2\times 405}$$

Προσθέστε το 164025 και το 155520.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{319545}}{2\times 405}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 319545.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -405 είναι 405.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 405.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 405 και το 9\sqrt{3945}.

$$x=\frac{9\sqrt{3945}+405}{810}$$

Διαιρέστε το 405+9\sqrt{3945} με το 810.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9\sqrt{3945} από 405.

$$x=\frac{405-9\sqrt{3945}}{810}$$

Διαιρέστε το 405-9\sqrt{3945} με το 810.

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+1.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 405 με το -x+1.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

Προσθήκη 405x και στις δύο πλευρές.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 405x επί \frac{x}{x}.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-96}{x} και \frac{405xx}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -96+405xx.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$-96+405x^{2}=405x$$

Αφαιρέστε 405x και από τις δύο πλευρές.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

Προσθήκη 96 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$405x^{2}-405x=96$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 405.

$$\frac{405x^{2}-405x}{405}=\frac{96}{405}$$

Η διαίρεση με το 405 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 405.

$$x^{2}+\left(-\frac{405}{405}\right)x=\frac{96}{405}$$

Διαιρέστε το -405 με το 405.

$$x^{2}-x=\frac{96}{405}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{96}{405} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-x=\frac{32}{135}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{32}{135}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{32}{135}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{32}{135} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{263}{540}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{263}{540}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{263}{540}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3945}}{90} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3945}}{90}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$