Επίλυση frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Βήματα σύντομης λύσης

Υπολογίστε το 308στη δύναμη του 2 και λάβετε 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{154}{94864} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 616 είναι 616. Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{3}}{2} επί \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{308\sqrt{3}}{616} και \frac{1}{616} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Υπολογίστε το 308στη δύναμη του 2 και λάβετε 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{154}{94864} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 616 είναι 616. Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{3}}{2} επί \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{308\sqrt{3}}{616} και \frac{1}{616} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Διαιρέστε το \frac{308\sqrt{3}-1}{616} με το \frac{308\sqrt{3}+1}{616}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{308\sqrt{3}-1}{616} με τον αντίστροφο του \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Απαλείψτε το 616 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Υπολογίστε \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 308\sqrt{3}-1 και 308\sqrt{3}-1 για να λάβετε \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 94864 και 3 για να λάβετε 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Προσθέστε 284592 και 1 για να λάβετε 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υπολογίστε το 308στη δύναμη του 2 και λάβετε 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 94864 και 3 για να λάβετε 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 284592 για να λάβετε 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Παράγοντας

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$