Επίλυση y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 900, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 36 με το y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Συνδυάστε το 36y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Προσθήκη 324 και στις δύο πλευρές.

$$11y^{2}=900+324$$

Προσθέστε 900 και 324 για να λάβετε 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 900, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 36 με το y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Συνδυάστε το 36y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Αφαιρέστε 900 και από τις δύο πλευρές.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Αφαιρέστε 900 από -324 για να λάβετε -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 11, το b με 0 και το c με -1224 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} όταν το ± είναι συν.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} όταν το ± είναι μείον.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$