Επίλυση y^2+17/y^2-1=y-2/y+1-5/1-y

$$\frac { y ^ { 2 } + 17 } { y ^ { 2 } - 1 } = \frac { y - 2 } { y + 1 } - \frac { 5 } { 1 - y }$$

Λύση ως προς y

$$y=5$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(y-1\right)\left(y+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y^{2}-1,y+1,1-y.

$$y^{2}+17=\left(y-1\right)\left(y-2\right)-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y-1 με το y-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 5 για να λάβετε -5.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5\left(1+y\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -5 με το 1+y.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5-5y\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -5-5y, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2+5+5y$$

Προσθέστε 2 και 5 για να λάβετε 7.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+7+5y$$

Συνδυάστε το -3y και το 5y για να λάβετε 2y.

$$y^{2}+17=y^{2}+2y+7$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}+17-y^{2}=2y+7$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε 0.

$$17=2y+7$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2y+7=17$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$2y=17-7$$

Αφαιρέστε 7 από 17 για να λάβετε 10.

$$2y=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$y=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2 για να λάβετε 5.

$$y=5$$