Επίλυση xy/x-y*(x/y-y/x)

$$\frac { x y } { x - y } \cdot ( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } )$$

Υπολογισμός

$$x+y$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y και x είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{y} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{x} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{xy}{x-y}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{xx}{xy} και \frac{yy}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{xx-yy}{xy}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο xx-yy.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{xy}{x-y} επί \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{xy\left(x^{2}-y^{2}\right)}{\left(x-y\right)xy}$$

Απαλείψτε το xy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x-y}$$

Απαλείψτε το x-y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$x+y$$

Ανάπτυξη

$$x+y$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y και x είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{y} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{x} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{xy}{x-y}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{xx}{xy} και \frac{yy}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{xx-yy}{xy}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο xx-yy.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{xy}{x-y} επί \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{xy\left(x^{2}-y^{2}\right)}{\left(x-y\right)xy}$$

Απαλείψτε το xy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x-y}$$

Απαλείψτε το x-y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$x+y$$