Επίλυση x-4/x+7+1/3x-2=x-2/x+7

$$\frac { x - 4 } { x + 7 } + \frac { 1 } { 3 x - 2 } = \frac { x - 2 } { x + 7 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -7,\frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(3x-2\right)\left(x+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+7,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-4\right)+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-14x+8+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το -14x και το x για να λάβετε -13x.

$$3x^{2}-13x+8+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Προσθέστε 8 και 7 για να λάβετε 15.

$$3x^{2}-13x+15=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-13x+15=3x^{2}-8x+4$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-13x+15-3x^{2}=-8x+4$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$-13x+15=-8x+4$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-13x+15+8x=4$$

Συνδυάστε το -13x και το 8x για να λάβετε -5x.

$$-5x+15=4$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$-5x=4-15$$

Αφαιρέστε 15 από 4 για να λάβετε -11.

$$-5x=-11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$x=\frac{-11}{-5}$$

Το κλάσμα \frac{-11}{-5} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{11}{5} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x=\frac{11}{5}$$