Επίλυση x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Αφαιρέστε 1x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Αφαιρέστε 1x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-3x=8$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$