Επίλυση x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 1 για να λάβετε 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -8 για να λάβετε -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{10} με το 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{10} με το 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 1 για να λάβετε 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Προσθέστε 1 και 8 για να λάβετε 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Προσθέστε το 9 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$