Επίλυση x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=11$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-3\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Πολλαπλασιάστε x-3 και x-3 για να λάβετε \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Υπολογίστε \left(x+2\right)\left(x-2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Αφαιρέστε 4 από 9 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Προσθήκη 5x και στις δύο πλευρές.

$$-6x+5+5x=-6$$

Συνδυάστε το -6x και το 5x για να λάβετε -x.

$$-x+5=-6$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$-x=-6-5$$

Αφαιρέστε 5 από -6 για να λάβετε -11.

$$-x=-11$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=11$$